En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución de los grupos C y D:
Examen
Solución
Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.
jueves, 27 de octubre de 2016
lunes, 24 de octubre de 2016
Infinitos (I parte)
Vamos a inaugurar la temporada de retos matemáticos del curso 2016/2017. Como el año pasado acabé con las existencias de mi trastero, este año los de 2º E se van a encargar de recaudar dinero para premios. Hasta que consigan un bote que merezca la pena éstos serán cutrecillos.
Si os pregunto que me digáis cuántos números enteros hay en comparación con los naturales, seguramente la mayoría responderíais que el doble. Parece claro:
La realidad es, cosas del infinito, ¡que hay los mismos números enteros que naturales!
Vamos allá:
Decimos que un conjunto tiene tamaño n cuando puede hacerse una lista de tamaño n con sus elementos. Por ejemplo, si tenemos el conjunto de la imagen:
decimos que tiene tamaño 6 porque podemos hacer una lista (en realidad podemos hacer unas cuantas porque el orden no importa):
1) Plátano.
2) Fresa.
3) Manzana.
4) Naranja.
5) Pera.
6) Uvas.
Bien, parece sencillo. Lo complicamos: decimos que un conjunto tiene el mismo tamaño infinito que los números naturales si podemos hacer una lista infinita de sus elementos. El primer ejemplo no os sorprenderá:
Ejemplo 1: Podemos hacer una lista con los números naturales.
1) El uno.
2) El dos.
3) El tres.
Y así “hasta el infinito”.
Ejemplo 2: Podemos hacer una lista con los números enteros.
1) El cero.
2) El uno.
3) El menos uno.
4) El dos.
5) El menos dos.
6) El tres.
Y así “hasta el infinito”.
Paramos un momento a tomar aire. Fijaos en lo que hemos conseguido. Vamos haciendo una lista de los números enteros sin dejarnos ninguno. Por muy sorprendente que os parezca la conclusión es clara: hay un número natural por cada número entero, es decir, hay los mismos números enteros que números naturales.
Reto: quien responda correctamente a las siguientes tres preguntas antes del domingo 13 de noviembre, entrará en el sorteo de una “magnífica”... libreta que he encontrado haciendo limpieza en el Departamento (si los de 2º E se "dan prisa" recaudando pasta, le añadimos algo mejor):
i) ¿Cuántas listas distintas, cambiando el orden, podemos hacer del conjunto con las 6 frutas?
Siguiendo la lógica descrita en la lista de los números enteros:
ii) ¿Qué posición ocupan en la lista los números enteros 1000 y el – 1000?
iii) ¿Qué número entero ocupa la posición 2222?
Nota: Os enlazo las instrucciones para comentar en el blog:
(P.D.) Esto no se ha acabado: se nos abren algunas preguntas a las que responderemos próximamente:
Si os pregunto que me digáis cuántos números enteros hay en comparación con los naturales, seguramente la mayoría responderíais que el doble. Parece claro:
La realidad es, cosas del infinito, ¡que hay los mismos números enteros que naturales!
Vamos allá:
Decimos que un conjunto tiene tamaño n cuando puede hacerse una lista de tamaño n con sus elementos. Por ejemplo, si tenemos el conjunto de la imagen:
1) Plátano.
2) Fresa.
3) Manzana.
4) Naranja.
5) Pera.
6) Uvas.
Bien, parece sencillo. Lo complicamos: decimos que un conjunto tiene el mismo tamaño infinito que los números naturales si podemos hacer una lista infinita de sus elementos. El primer ejemplo no os sorprenderá:
Ejemplo 1: Podemos hacer una lista con los números naturales.
2) El dos.
3) El tres.
Y así “hasta el infinito”.
Ejemplo 2: Podemos hacer una lista con los números enteros.
2) El uno.
3) El menos uno.
4) El dos.
5) El menos dos.
6) El tres.
Y así “hasta el infinito”.
Paramos un momento a tomar aire. Fijaos en lo que hemos conseguido. Vamos haciendo una lista de los números enteros sin dejarnos ninguno. Por muy sorprendente que os parezca la conclusión es clara: hay un número natural por cada número entero, es decir, hay los mismos números enteros que números naturales.
Reto: quien responda correctamente a las siguientes tres preguntas antes del domingo 13 de noviembre, entrará en el sorteo de una “magnífica”... libreta que he encontrado haciendo limpieza en el Departamento (si los de 2º E se "dan prisa" recaudando pasta, le añadimos algo mejor):
i) ¿Cuántas listas distintas, cambiando el orden, podemos hacer del conjunto con las 6 frutas?
Siguiendo la lógica descrita en la lista de los números enteros:
ii) ¿Qué posición ocupan en la lista los números enteros 1000 y el – 1000?
iii) ¿Qué número entero ocupa la posición 2222?
Nota: Os enlazo las instrucciones para comentar en el blog:
(P.D.) Esto no se ha acabado: se nos abren algunas preguntas a las que responderemos próximamente:
- ¿Se puede hacer una lista con los elementos de cualquier conjunto? (NO).
- ¿Hay infinitos más grandes que otros? (SÍ).
lunes, 17 de octubre de 2016
Web de la editorial Anaya para los alumnos
La editorial Anaya dispone de una web a la que os podéis conectar y en la que ofrecen algunas opciones interesantes. Gracias al trabajo de mi compañera Marisol (la Jefa del Departamento de Matemáticas del instituto), os paso las instrucciones para:
1) Daros de alta como usuarios en la web (teniendo en cuenta que sois unos artistas de las redes sociales, seguro que os va a parecer tan fácil como un examencillo de matemáticas -aunque tengo la impresión de que algunos de vosotros habéis perdido facultades durante el verano-).
2) Una vez hecho eso, podéis Añadir la licencia para disponer online del libro de texto de la asignatura. Esa licencia es un código que os daremos los profesores, uno distinto a cada uno de vosotros. Tiene la pinta: XXXX-XXXX-XXXX-XXXX.
No, ya no vais a tener la excusa: "es que me he ido el fin de semana al pueblo y me olvidé el libro de texto".
1) Daros de alta como usuarios en la web (teniendo en cuenta que sois unos artistas de las redes sociales, seguro que os va a parecer tan fácil como un examencillo de matemáticas -aunque tengo la impresión de que algunos de vosotros habéis perdido facultades durante el verano-).
2) Una vez hecho eso, podéis Añadir la licencia para disponer online del libro de texto de la asignatura. Esa licencia es un código que os daremos los profesores, uno distinto a cada uno de vosotros. Tiene la pinta: XXXX-XXXX-XXXX-XXXX.
No, ya no vais a tener la excusa: "es que me he ido el fin de semana al pueblo y me olvidé el libro de texto".
jueves, 13 de octubre de 2016
2º de ESO: examen de las Unidades 1 y 2
1º de ESO: examen de la Unidad 1
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución de los grupos C y D:
Examen
Solución
Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.
Nota: La solución que había colgado inicialmente era incorrecta en el Ejercicio 7 (ya está corregido). Os propongo un ejercicio 7bis (en realidad era éste el ejercicio que tenía en la cabeza pero no lo redacté bien). Hacedlo para la semana que viene y lo discutimos:
Un tendero de barrio compra 300 botellas de vino a 15 euros la unidad con la idea de venderlas a 22 euros. En el transporte se rompen 90 botellas (que el tendero no tiene que pagar porque no ha sido culpa suya). ¿A qué precio tiene que vender cada botella que le llega para obtener el mismo beneficio que esperaba inicialmente?
Examen
Solución
Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.
Nota: La solución que había colgado inicialmente era incorrecta en el Ejercicio 7 (ya está corregido). Os propongo un ejercicio 7bis (en realidad era éste el ejercicio que tenía en la cabeza pero no lo redacté bien). Hacedlo para la semana que viene y lo discutimos:
Un tendero de barrio compra 300 botellas de vino a 15 euros la unidad con la idea de venderlas a 22 euros. En el transporte se rompen 90 botellas (que el tendero no tiene que pagar porque no ha sido culpa suya). ¿A qué precio tiene que vender cada botella que le llega para obtener el mismo beneficio que esperaba inicialmente?
domingo, 9 de octubre de 2016
Comenzamos
Fijaos en la foto:
Dos personas acaparan la belleza y el talento. Mucho de lo bueno que aporte el Escultor Daniel a vuestras vidas se lo deberéis a ellas. A la izquierda, la mujer que transfirió a este instituto las virtudes de su personalidad para hacer de él un centro modélico. Si se la pudiese clonar y poner a dirigir todos los institutos del país, nada ni nadie impediría al sistema educativo español alcanzar la excelencia. De pié, la mejor profesora de matemáticas que nunca jamás vais a conocer. Si se la pudiese clonar... los otros dos de la foto se quedarían sin trabajo.
Os pido una cosa: por respeto a gente como ellas, que han dedicado su vida a luchar para que chicos como vosotros saquéis todo lo bueno que tenéis dentro, este curso, vamos con todo.
Comenzamos.
Dos personas acaparan la belleza y el talento. Mucho de lo bueno que aporte el Escultor Daniel a vuestras vidas se lo deberéis a ellas. A la izquierda, la mujer que transfirió a este instituto las virtudes de su personalidad para hacer de él un centro modélico. Si se la pudiese clonar y poner a dirigir todos los institutos del país, nada ni nadie impediría al sistema educativo español alcanzar la excelencia. De pié, la mejor profesora de matemáticas que nunca jamás vais a conocer. Si se la pudiese clonar... los otros dos de la foto se quedarían sin trabajo.
Os pido una cosa: por respeto a gente como ellas, que han dedicado su vida a luchar para que chicos como vosotros saquéis todo lo bueno que tenéis dentro, este curso, vamos con todo.
Comenzamos.
Suscribirse a:
Comentarios
(
Atom
)