Mapamundi

Si nos piden que pensemos en un mapa de nuestro planeta, a la mayoría nos viene algo así a la cabeza:

Mapamundi de Mercator

Y si a la vista del mismo nos preguntaran, por ejemplo, ¿qué es más grande, Groenlandia o África?, tendríamos que pensarnos la respuesta... aunque en realidad no hay mucho que pensar:

- Superficie de Groenlandia = 2'2 millones de km.

- Superficie de África = 30'4 millones de km.

Sí, África es unas 14 veces mayor que Groenlandia. ¡Qué está pasando aquí!

Naturalmente queridos míos, todo tiene una explicación (¡matemática!) y es la siguiente:

No es posible representar, de forma semejante, la superficie de una esfera (y la Tierra lo es) en un plano. Es decir, podemos hacer "una especie de boceto", pero siempre habrá alguna distorsión.

El mapamundi más habitual (el de arriba) se basa en la proyección cartográfica de Mercator, que tiene la pega de que aumenta el tamaño de las regiones más cercanas a los polos.

Hay muchas otras opciones aunque todas tienen sus pegas. Por ejemplo, el siguiente respeta mejor los tamaños de las regiones pero es muy difícil orientarse en él:

¿Cómo veis ahora lo de África y Groenlandia?

Os enlazo dos artículos sobre este tema y otras curiosidades:

Todos los mapas que conoces están mal

El mapa que mejor respeta las proporciones también está mal

¿Se puede meter un palo de 1 kilómetro de largo en un cubo de 1 metro de arista?

No, no me he liado con las unidades. Es más, podría haber preguntado "¿se puede meter un palo que mida la distancia de la Tierra al Sol en un cubo de 1 nanómetro de arista?". Y podría seguir haciendo el palo todo lo largo que me diese la gana y el cubo todo lo pequeño que quisiera, porque la respuesta es la misma: Sí.

A los de 2º: ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 1 metro de lado? ¿Y la diagonal de un cubo de 1 metro de arista?

Sé (la cara que ponéis en clase no deja lugar a la duda) que estáis disfrutando con el paso de las 2 a las 3 dimensiones, así que esto os va a "entusiasmar".

La cuarta (y más) dimensión

A los de "Tardes con mates": Os enlazo la solución a los retos primaverales.

Solución a los retos primaverales

A los de 1º: Aquí os dejo una presentación de introducción al Álgebra (al final, ¡lo de los gatitos!).

Introducción al Álgebra

A todos: ¿Cuál es el sofá más grande que se puede meter en una casa?

Exámenes globales de la 2ª evaluación

En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes y las soluciones:

Examen de 1º (C, D)                  Solución de 1º

Examen de 2º (A, E)                  Solución de 2º

Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución.

Retos

Mientras esperáis a que salga la solución, vamos a ver si la "gimnasia mental" que habéis hecho para preparar los exámenes ha fortalecido vuestro cerebro.

Reto 1: Nos imaginamos el siguiente juego/apuesta. Intervienen dos jugadores que llamaremos Federico y David, que disponen de una moneda legal (no está trucada y, a la larga, salen la mitad de caras y la mitad de cruces). Se lanza la moneda y:

- si sale cara en el primer lanzamiento, se acaba el juego y David le paga a Federico 2 euros,

- si sale cruz en el primer lanzamiento y cara en el segundo, se acaba el juego y David le paga a Federico 4 euros,

- si sale cruz en el primer y segundo lanzamiento, y cara en el tercero, se acaba el juego y David le paga a Federico 8 euros,

- si salen tres cruces seguidas, Federico le paga a David 16 euros.

Hay dos preguntas:

1) ¿Quién preferís ser, Federico o David? (Responded según lo que os dicte la cabeza respecto a la ganancia en el juego, no hagáis caso a vuestro corazón).

2) Manteniendo igual las tres primeras reglas, ¿cuánto dinero tendría que pagar Federico a David (en vez de los 16 euros) para que el juego fuera justo? (Eso significa que a la larga ganancias y pérdidas se compensan para los dos jugadores).

Reto 2: Damos una primera vuelta al pantano de la Grajera paseando a 6 km/h y una segunda a un trote de 10 km/h. De nuevo hay dos preguntas:

1) Justifica la respuesta correcta: La velocidad en el total de las dos vueltas será:
a) Menos de 8 km/h.
b) 8 km/h.
c) Más de 8 km/h.

2) ¿Sabrías calcular la velocidad exacta?

Tenéis de plazo hasta la llegada de la primavera. Sortearemos un premio entre los participantes.

Feliz Día de π

3-14 (mes-día) es 14 de marzo para los yanquis

¿Cómo lo vamos a celebrar en vuestro blog favorito? Con fascinantes lecturas:

El Olimpo de los números

Cifras decimales de π (Primera parte)

Cifras decimales de π (Segunda parte)

Cifras decimales de π (Tercera parte)

La cuadratura del círculo

En "Tardes para mates", cuando pase la fecha del examen del Concurso de primavera, os hablaremos de algunas de estas cosas... y haremos alguna competición. ¿El premio? Algo así:

Exámenes

En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes de 1º (Unidad 9) y 2º (Unidad 8) y las soluciones:

Examen de 1º (C, D)                  Solución de 1º

Examen de 2º (A, E)                  Solución de 2º

Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución, ESPECIALMENTE ESTA VEZ, porque el próximo jueves tenemos los globales.

Tardes de mates

Por cierto, ¿cuál es el número más grande que sabéis escribir? (No, no vale "ese número" en el que estáis pensando).

El número más grande