2º de ESO
viernes, 7 de julio de 2017
sábado, 24 de junio de 2017
Gracias
Odio (profundamente) las despedidas. Pero soy muy ñoño y me gusta mucho montar dramas así que son precisamente las despedidas uno de los mejores momentos para dejarme llevar. Os pido perdón por anticipado.
Daros clase es una de las mejores cosas que me ha dado la vida (y lo seguiría siendo aunque mi existencia tuviese cosas más interesantes que dar de comer a dos gatos). Además, tengo el íntimo convencimiento, y no lo digo con tono necesariamente pesimista, de que estos dos años con vosotros van a ser los mejores de mi vida como profesor.
Me habéis hecho disfrutar muchísimo, ¡infinito! Aunque haya habido momentos de sufrimiento (vuestros y míos), todo ha sido muy bonito porque lo he vivido como si buceara en un océano de autenticidad. Y algo me dice que ha llegado el momento de salir del agua.
Dejadme repetir la idea del párrafo anterior, sin océanos y con un sujeto más interesante:
Por favor, disfrutad la adolescencia. Aunque haya sufrimiento, que muchos lo vais a tener en cantidades industriales. Porque, felicidad y/o sufrimiento, lo que viváis en el instituto os va a parecer verdad. Con el paso del tiempo la vida se va convirtiendo cada vez más en la representación de una obra de teatro y la cosa pierde mucha gracia.
Mi debilidad me hizo llegar su primera impresión:
“La primera vez que te vi me asusté mucho porque te veía muy alto y muy grande y pensaba que ibas a ser malo...”.
El que de verdad estaba asustado era yo. Acababa de entrar totalmente acojonado en la clase en la que me esperaban ella y sus compañeros. Cincuenta minutos después salí de allí totalmente entusiasmado, repitiendo a quien quisiera escucharme, “son maravillosos”. Me ratifico: sois maravillosos.
Me han comentado mis compañeros más veteranos el desasosiego que les asalta cuando se les acerca alguien por la calle y les dice, siempre con un deje cariñoso, “tú me diste clase hace x años”, y ellos no son capaces de recordarlo. Me va a doler mucho cada vez que eso ocurra, pero me consuela pensar que ese mismo día, en cuanto llegue a casa, revisaré las fotos y, entonces sí, disfrutaré un largo rato recuperando de mi memoria un buen montón de momentos de entre los gúgolplex instantes mágicos que me habéis proporcionado.
Hay una palabra que me molesta utilizar con gente a la que quiero. Supongo que porque pienso que es tan innecesaria... ¡como un uno en el denominador!
Pero a veces es mejor no simplificar.
Sólo puedo deciros una cosa:
GRACIAS.
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| 1º Z&Z... digo, 1º C |
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| 1º D |
Dejadme repetir la idea del párrafo anterior, sin océanos y con un sujeto más interesante:
Por favor, disfrutad la adolescencia. Aunque haya sufrimiento, que muchos lo vais a tener en cantidades industriales. Porque, felicidad y/o sufrimiento, lo que viváis en el instituto os va a parecer verdad. Con el paso del tiempo la vida se va convirtiendo cada vez más en la representación de una obra de teatro y la cosa pierde mucha gracia.
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| 2º A |
“La primera vez que te vi me asusté mucho porque te veía muy alto y muy grande y pensaba que ibas a ser malo...”.
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| 1º E (con Hugo "el infiltrado") |
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| 1º F (sin Hugo) |
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| 2º E (con Hugo en su sitio) |
Pero a veces es mejor no simplificar.
Sólo puedo deciros una cosa:
GRACIAS.
jueves, 15 de junio de 2017
Exámenes globales de la 3ª evaluación
En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes y la solución de 1º:
Enhorabuena a los que hayáis cumplido vuestros objetivos y, los que no, a seguir trabajando, lo que podáis antes del examen de recuperación de este próximo lunes, y lo que debáis durante el largo verano que se avecina, en el que hay tiempo para descansar, leer, jugar, divertirse... ¡y estudiar matemáticas!
Enhorabuena a los que hayáis cumplido vuestros objetivos y, los que no, a seguir trabajando, lo que podáis antes del examen de recuperación de este próximo lunes, y lo que debáis durante el largo verano que se avecina, en el que hay tiempo para descansar, leer, jugar, divertirse... ¡y estudiar matemáticas!
lunes, 12 de junio de 2017
Hasta el rabo todo es toro
O, dicho de otra forma, todavía no hemos acabado: aquí os cuelgo las diapositivas que vamos a utilizar en clase para dar el ¡último tema!
Y ya que nos hemos puesto taurinos, espero que en los exámenes de esta semana (y a los que os toque, en los de recuperación de la que viene), hagáis una buena faena. ¡Dadle duro!
jueves, 1 de junio de 2017
lunes, 29 de mayo de 2017
1º de ESO: examen de geometría
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución:
Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.
Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.
jueves, 25 de mayo de 2017
viernes, 19 de mayo de 2017
2º de ESO: Exámenes de geometría
Examen de mejora de las Unidades 11 y 12
Para que os "relajéis" entre tronco y tronco, os propongo un reto (medio punto en el examen de funciones a los que lo traigáis resuelto este próximo lunes 22 -por escrito y con una explicación decente-).
Pista: tenéis que estar muy pendientes de cierto detalle.
Pista: tenéis que estar muy pendientes de cierto detalle.
Aquí os dejo otro ejemplo de "trilerismo" matemático:
lunes, 8 de mayo de 2017
domingo, 7 de mayo de 2017
Felicidades mamá
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| Aquí está la culpable de todo |
¡Que no se os olvide!
Antes siquiera de atreveros a pensar o decir algo, permitidme que os recuerde que en estos momentos estoy corrigiendo exámenes:
jueves, 4 de mayo de 2017
Exámenes de mejora
En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes de mejora de 1º (Unidad 10) y 2º (Unidades 9 y 10) y la solución del de 1º:
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución.
Examen de 2º (A, E) Solución de 2º
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución.
viernes, 28 de abril de 2017
Seguimos
Gracias a todos los que me habéis hecho llegar vuestro apoyo. Ha sido terriblemente reconfortante.
Gracias a los que me habéis demostrado vuestro cariño. Han sido regalos que voy a guardar en mi "baúl de los tesoros".
De corazón, gracias.
Seguimos. A tope.
Gracias a los que me habéis demostrado vuestro cariño. Han sido regalos que voy a guardar en mi "baúl de los tesoros".
De corazón, gracias.
Seguimos. A tope.
martes, 25 de abril de 2017
domingo, 9 de abril de 2017
Para los padres de mis alumnos
Espero estar dándoles buenas noticias: estos tres meses que me quedan como profesor de sus hijos (ya no lo seré nunca más) voy a esforzarme para modificar mi estilo ante las demandas que me ha hecho llegar el señor presidente de la APA del instituto vía el señor director del mismo. He decidido tomar las siguientes medidas:
- Como hasta ahora, continuaré animando a los chicos a esforzarse independientemente de los resultados, pero lo haré si cabe con más énfasis. Por favor, hagan ustedes lo mismo: hay casos de alumnos que académicamente están sufriendo mucho este año, pero con cuyo trabajo estoy especialmente contento. Y se me cae el alma al suelo cuando me dicen: “tengo que aprobar este examen porque si no, en casa...”. Si sus hijos se esfuerzan, reconózcanselo. Las matemáticas del instituto son una carrera de fondo y lo más importante es no bajar el ritmo.
- Voy a dejar de comentarles a los chicos cómo va a ser el examen el día anterior a la realización del mismo: parece que cuando pretendo transmitirles “la última pregunta es complicadilla, por favor, dedicad antes vuestros esfuerzos a hacer las anteriores y dejad esa para el final. Si no os sale no pasa nada, os la miráis luego en casa y me preguntáis si no la entendéis. Los exámenes no son sólo para evaluar, también han de servir para aprender”, lo que me llega de vuelta (yo-alumnos-padres-presidente APA-director-yo) es que he dicho “el examen que os voy a poner es sólo para listos”.
- Ésta es la última entrada de este blog. Si lo han seguido habrán observado que a veces me gusta hablarles a los chicos del “mundillo matemático”. Naturalmente no hay ningún interés académico en ello: es algo recreativo y destinado a intentar despertarles el gusanillo por una ciencia que, siendo la creación más hermosa de la Humanidad, es vista con miedo y desconfianza por mucha gente. No sé si es el origen de ello, pero al menos uno de ustedes dijo hace pocos días (injustamente y me temo que con ganas de hacer daño), “éste se cree que está en la Universidad y se va a enterar (supongo que la visita del señor presidente de la APA explica el final de la frase)”. De verdad, no tienen que preocuparse de que me entere de nada. Sé dónde estoy y, aunque algunos no se lo crean, me encanta estar donde estoy.
- Por el mismo motivo comentado anteriormente quedan canceladas “Tardes de mates”. (Para que quede claro: ha sido un verdadero placer. ¡Gracias chicos!).
- He citado para este próximo martes al señor presidente de la APA y seguramente me hará llegar algunas más de sus demandas. Les prometo que todas serán valoradas y atendidas. De todas formas permítanme darles dos consejos: 1) La mejor forma de comunicación que pueden tener con un profesor es la comunicación directa. 2) Involúcrense en la educación de sus hijos: en caso contrario la están dejando en manos de los que sí lo hacen, y estamos en un país en el que, estoy hablando en general, muchos de los que dirigen, presiden, presionan y deciden, destacan por su mediocridad.
Aunque tengo bastante clara mi visión del asunto, les prometo que hablo en serio diciéndoles que espero que con las anteriores medidas las cosas funcionen mejor de aquí al final del curso (pueden tener el efecto positivo de que todos nos pongamos las pilas y nos centremos un poco más). Desde luego mi cuerpo lo va a agradecer. También les digo, ahora muy en serio, que lamento profundamente cuanto sufrimiento esté acarreando a sus hijos y a ustedes mismos mis defectos como profesor.
Les deseo el mejor de los futuros.
Un saludo.
- Como hasta ahora, continuaré animando a los chicos a esforzarse independientemente de los resultados, pero lo haré si cabe con más énfasis. Por favor, hagan ustedes lo mismo: hay casos de alumnos que académicamente están sufriendo mucho este año, pero con cuyo trabajo estoy especialmente contento. Y se me cae el alma al suelo cuando me dicen: “tengo que aprobar este examen porque si no, en casa...”. Si sus hijos se esfuerzan, reconózcanselo. Las matemáticas del instituto son una carrera de fondo y lo más importante es no bajar el ritmo.
- Voy a dejar de comentarles a los chicos cómo va a ser el examen el día anterior a la realización del mismo: parece que cuando pretendo transmitirles “la última pregunta es complicadilla, por favor, dedicad antes vuestros esfuerzos a hacer las anteriores y dejad esa para el final. Si no os sale no pasa nada, os la miráis luego en casa y me preguntáis si no la entendéis. Los exámenes no son sólo para evaluar, también han de servir para aprender”, lo que me llega de vuelta (yo-alumnos-padres-presidente APA-director-yo) es que he dicho “el examen que os voy a poner es sólo para listos”.
- Ésta es la última entrada de este blog. Si lo han seguido habrán observado que a veces me gusta hablarles a los chicos del “mundillo matemático”. Naturalmente no hay ningún interés académico en ello: es algo recreativo y destinado a intentar despertarles el gusanillo por una ciencia que, siendo la creación más hermosa de la Humanidad, es vista con miedo y desconfianza por mucha gente. No sé si es el origen de ello, pero al menos uno de ustedes dijo hace pocos días (injustamente y me temo que con ganas de hacer daño), “éste se cree que está en la Universidad y se va a enterar (supongo que la visita del señor presidente de la APA explica el final de la frase)”. De verdad, no tienen que preocuparse de que me entere de nada. Sé dónde estoy y, aunque algunos no se lo crean, me encanta estar donde estoy.
- Por el mismo motivo comentado anteriormente quedan canceladas “Tardes de mates”. (Para que quede claro: ha sido un verdadero placer. ¡Gracias chicos!).
- He citado para este próximo martes al señor presidente de la APA y seguramente me hará llegar algunas más de sus demandas. Les prometo que todas serán valoradas y atendidas. De todas formas permítanme darles dos consejos: 1) La mejor forma de comunicación que pueden tener con un profesor es la comunicación directa. 2) Involúcrense en la educación de sus hijos: en caso contrario la están dejando en manos de los que sí lo hacen, y estamos en un país en el que, estoy hablando en general, muchos de los que dirigen, presiden, presionan y deciden, destacan por su mediocridad.
Aunque tengo bastante clara mi visión del asunto, les prometo que hablo en serio diciéndoles que espero que con las anteriores medidas las cosas funcionen mejor de aquí al final del curso (pueden tener el efecto positivo de que todos nos pongamos las pilas y nos centremos un poco más). Desde luego mi cuerpo lo va a agradecer. También les digo, ahora muy en serio, que lamento profundamente cuanto sufrimiento esté acarreando a sus hijos y a ustedes mismos mis defectos como profesor.
Les deseo el mejor de los futuros.
Un saludo.
viernes, 7 de abril de 2017
Exámenes de la Unidad 10
En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes de 1º (Unidad 10) y 2º (Unidades 9 y 10) y las soluciones:
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución.
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución.
jueves, 23 de marzo de 2017
Mapamundi
Si nos piden que pensemos en un mapa de nuestro planeta, a la mayoría nos viene algo así a la cabeza:
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| Mapamundi de Mercator |
Y si a la vista del mismo nos preguntaran, por ejemplo, ¿qué es más grande, Groenlandia o África?, tendríamos que pensarnos la respuesta... aunque en realidad no hay mucho que pensar:
- Superficie de Groenlandia = 2'2 millones de km.
- Superficie de África = 30'4 millones de km.
Sí, África es unas 14 veces mayor que Groenlandia. ¡Qué está pasando aquí!
Naturalmente queridos míos, todo tiene una explicación (¡matemática!) y es la siguiente:
No es posible representar, de forma semejante, la superficie de una esfera (y la Tierra lo es) en un plano. Es decir, podemos hacer "una especie de boceto", pero siempre habrá alguna distorsión.
El mapamundi más habitual (el de arriba) se basa en la proyección cartográfica de Mercator, que tiene la pega de que aumenta el tamaño de las regiones más cercanas a los polos.
Hay muchas otras opciones aunque todas tienen sus pegas. Por ejemplo, el siguiente respeta mejor los tamaños de las regiones pero es muy difícil orientarse en él:
Os enlazo dos artículos sobre este tema y otras curiosidades:
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| ¿Cómo veis ahora lo de África y Groenlandia? |
Os enlazo dos artículos sobre este tema y otras curiosidades:
miércoles, 22 de marzo de 2017
¿Se puede meter un palo de 1 kilómetro de largo en un cubo de 1 metro de arista?
No, no me he liado con las unidades. Es más, podría haber preguntado "¿se puede meter un palo que mida la distancia de la Tierra al Sol en un cubo de 1 nanómetro de arista?". Y podría seguir haciendo el palo todo lo largo que me diese la gana y el cubo todo lo pequeño que quisiera, porque la respuesta es la misma: Sí.
A los de 2º: ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 1 metro de lado? ¿Y la diagonal de un cubo de 1 metro de arista?
Sé (la cara que ponéis en clase no deja lugar a la duda) que estáis disfrutando con el paso de las 2 a las 3 dimensiones, así que esto os va a "entusiasmar".
A los de 2º: ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 1 metro de lado? ¿Y la diagonal de un cubo de 1 metro de arista?
Sé (la cara que ponéis en clase no deja lugar a la duda) que estáis disfrutando con el paso de las 2 a las 3 dimensiones, así que esto os va a "entusiasmar".
A los de "Tardes con mates": Os enlazo la solución a los retos primaverales.
A los de 1º: Aquí os dejo una presentación de introducción al Álgebra (al final, ¡lo de los gatitos!).
viernes, 17 de marzo de 2017
Exámenes globales de la 2ª evaluación
En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes y las soluciones:
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución.
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución.
jueves, 16 de marzo de 2017
Retos
Mientras esperáis a que salga la solución, vamos a ver si la "gimnasia mental" que habéis hecho para preparar los exámenes ha fortalecido vuestro cerebro.
Reto 1: Nos imaginamos el siguiente juego/apuesta. Intervienen dos jugadores que llamaremos Federico y David, que disponen de una moneda legal (no está trucada y, a la larga, salen la mitad de caras y la mitad de cruces). Se lanza la moneda y:
- si sale cara en el primer lanzamiento, se acaba el juego y David le paga a Federico 2 euros,
- si sale cruz en el primer lanzamiento y cara en el segundo, se acaba el juego y David le paga a Federico 4 euros,
- si sale cruz en el primer y segundo lanzamiento, y cara en el tercero, se acaba el juego y David le paga a Federico 8 euros,
- si salen tres cruces seguidas, Federico le paga a David 16 euros.
Hay dos preguntas:
1) ¿Quién preferís ser, Federico o David? (Responded según lo que os dicte la cabeza respecto a la ganancia en el juego, no hagáis caso a vuestro corazón).
2) Manteniendo igual las tres primeras reglas, ¿cuánto dinero tendría que pagar Federico a David (en vez de los 16 euros) para que el juego fuera justo? (Eso significa que a la larga ganancias y pérdidas se compensan para los dos jugadores).
Reto 2: Damos una primera vuelta al pantano de la Grajera paseando a 6 km/h y una segunda a un trote de 10 km/h. De nuevo hay dos preguntas:
1) Justifica la respuesta correcta: La velocidad en el total de las dos vueltas será:
a) Menos de 8 km/h.
b) 8 km/h.
c) Más de 8 km/h.
2) ¿Sabrías calcular la velocidad exacta?
Tenéis de plazo hasta la llegada de la primavera. Sortearemos un premio entre los participantes.
Reto 1: Nos imaginamos el siguiente juego/apuesta. Intervienen dos jugadores que llamaremos Federico y David, que disponen de una moneda legal (no está trucada y, a la larga, salen la mitad de caras y la mitad de cruces). Se lanza la moneda y:
- si sale cara en el primer lanzamiento, se acaba el juego y David le paga a Federico 2 euros,
- si sale cruz en el primer lanzamiento y cara en el segundo, se acaba el juego y David le paga a Federico 4 euros,
- si sale cruz en el primer y segundo lanzamiento, y cara en el tercero, se acaba el juego y David le paga a Federico 8 euros,
- si salen tres cruces seguidas, Federico le paga a David 16 euros.
Hay dos preguntas:
1) ¿Quién preferís ser, Federico o David? (Responded según lo que os dicte la cabeza respecto a la ganancia en el juego, no hagáis caso a vuestro corazón).
2) Manteniendo igual las tres primeras reglas, ¿cuánto dinero tendría que pagar Federico a David (en vez de los 16 euros) para que el juego fuera justo? (Eso significa que a la larga ganancias y pérdidas se compensan para los dos jugadores).
Reto 2: Damos una primera vuelta al pantano de la Grajera paseando a 6 km/h y una segunda a un trote de 10 km/h. De nuevo hay dos preguntas:
1) Justifica la respuesta correcta: La velocidad en el total de las dos vueltas será:
a) Menos de 8 km/h.
b) 8 km/h.
c) Más de 8 km/h.
2) ¿Sabrías calcular la velocidad exacta?
Tenéis de plazo hasta la llegada de la primavera. Sortearemos un premio entre los participantes.
martes, 14 de marzo de 2017
Feliz Día de π
 |
| 3-14 (mes-día) es 14 de marzo para los yanquis |
¿Cómo lo vamos a celebrar en vuestro blog favorito? Con fascinantes lecturas:
La cuadratura del círculo
En "Tardes para mates", cuando pase la fecha del examen del Concurso de primavera, os hablaremos de algunas de estas cosas... y haremos alguna competición. ¿El premio? Algo así:
miércoles, 8 de marzo de 2017
Exámenes
En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes de 1º (Unidad 9) y 2º (Unidad 8) y las soluciones:
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución, ESPECIALMENTE ESTA VEZ, porque el próximo jueves tenemos los globales.
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución, ESPECIALMENTE ESTA VEZ, porque el próximo jueves tenemos los globales.
miércoles, 1 de marzo de 2017
Tardes de mates
Por cierto, ¿cuál es el número más grande que sabéis escribir? (No, no vale "ese número" en el que estáis pensando).
jueves, 23 de febrero de 2017
¡Feliz Carnaval!
Y si me permitís la sugerencia, me gustaría veros disfrazados de aplicados estudiantes (¡qué poco os vestís así, con lo bien que os queda!). Ahí os dejo unos complementos a los de primero:
viernes, 17 de febrero de 2017
2º de ESO: examen de la Unidad 7
sábado, 11 de febrero de 2017
11 de febrero: Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia
Os deseo a todas mis "niñas matemáticas" un feliz Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia. ¡Y qué mejor forma de celebrarlo que disfrutar estudiando para el examen del jueves!
Os pongo un vídeo que me gusta mucho. Es cortito. Vedlo:
Maryam Mirzakhani fue, en 2014, la primera mujer en ganar la Medalla Fields. ¿Que qué es eso?
Os pongo un vídeo que me gusta mucho. Es cortito. Vedlo:
jueves, 9 de febrero de 2017
1º de ESO: examen de las Unidades 7 y 8
En esta entrada colgaremos el examen y la solución de los grupos C y D que haremos el próximo jueves. Para prepararlo os enlazo las soluciones de la hoja de problemas que hemos repartido en clase (incluye los problemas de los exámenes del año pasado):
Soluciones de la hoja de problemas de fracciones
Examen
Solución
Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.
Soluciones de la hoja de problemas de fracciones
Examen
Solución
Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.
miércoles, 8 de febrero de 2017
1º de ESO: Los números irracionales (II parte, y última)
Recordamos las reglas del juego: tenemos un palito de longitud 1, lo podemos partir en cuantos trozos iguales nos de la gana, y podemos juntar unos cuantos de esos trozos (los que queramos). ¿Podemos formar así palitos de cualquier longitud que nos pidan entre 0 y 1? Vuestras respuestas:
También a mí la intuición me dice que sí, que como podemos hacer los trozos tan pequeños como nos de la gana, siempre habrá margen para ajustar cualquier longitud que queramos conseguir. Pero me empiezo a mosquear cuando me planteo cómo construir un palito de longitud 0’12345678910111213... ¿Alguna idea? ¿Cómo decidimos en cuántos trozos partir el palito original?
No, no se puede. Es un número con infinitas cifras decimales (lo que no nos deja utilizar la idea de hacer trozos según las cifras: 10 trozos para una cifra, 100 trozos para dos cifras, 1000 trozos para tres cifras, etc.), y como las cifras no se repiten (es decir, no hay periodo), tampoco podemos aplicar el "truquito" que hemos visto para esos casos.
En resumen, se tiene que:
- SÍ podemos conseguir palitos cuya longitud sea un número decimal exacto,
- SÍ podemos conseguir palitos cuya longitud sea un número decimal periódico,
- NO podemos conseguir palitos cuya longitud sea un número decimal con infinitas cifras no periódicas.
Si nos damos cuenta, lo que hemos estado haciendo en este juego ha sido ver si un número decimal (representado por una longitud) se puede poner o no en forma de fracción (eso es en el fondo partir el palito y unir unos cuantos trozos). Olvidándonos de los palitos:
- un número decimal exacto SÍ se puede poner en forma de fracción (y sabemos hacerlo),
- un número decimal periódico SÍ se puede poner en forma de fracción (hemos visto en clase como extra cómo hacerlo),
- un número decimal con infinitas cifras no periódicas NO se puede poner en forma de fracción.
Y este hecho, que existan números que no se puedan poner en forma de fracción, supuso un shock en la antigua Grecia, y a un griego en particular le trajo bastantes problemas (os pongo el enlace a lo que les conté a mis pequeños saltamontes el año pasado):
También a mí la intuición me dice que sí, que como podemos hacer los trozos tan pequeños como nos de la gana, siempre habrá margen para ajustar cualquier longitud que queramos conseguir. Pero me empiezo a mosquear cuando me planteo cómo construir un palito de longitud 0’12345678910111213... ¿Alguna idea? ¿Cómo decidimos en cuántos trozos partir el palito original?
No, no se puede. Es un número con infinitas cifras decimales (lo que no nos deja utilizar la idea de hacer trozos según las cifras: 10 trozos para una cifra, 100 trozos para dos cifras, 1000 trozos para tres cifras, etc.), y como las cifras no se repiten (es decir, no hay periodo), tampoco podemos aplicar el "truquito" que hemos visto para esos casos.
En resumen, se tiene que:
- SÍ podemos conseguir palitos cuya longitud sea un número decimal exacto,
- SÍ podemos conseguir palitos cuya longitud sea un número decimal periódico,
- NO podemos conseguir palitos cuya longitud sea un número decimal con infinitas cifras no periódicas.
Si nos damos cuenta, lo que hemos estado haciendo en este juego ha sido ver si un número decimal (representado por una longitud) se puede poner o no en forma de fracción (eso es en el fondo partir el palito y unir unos cuantos trozos). Olvidándonos de los palitos:
- un número decimal exacto SÍ se puede poner en forma de fracción (y sabemos hacerlo),
- un número decimal periódico SÍ se puede poner en forma de fracción (hemos visto en clase como extra cómo hacerlo),
- un número decimal con infinitas cifras no periódicas NO se puede poner en forma de fracción.
Y este hecho, que existan números que no se puedan poner en forma de fracción, supuso un shock en la antigua Grecia, y a un griego en particular le trajo bastantes problemas (os pongo el enlace a lo que les conté a mis pequeños saltamontes el año pasado):
Hipaso de Metaponto
Nota: En el “juego de los palitos” hemos estado construyéndolos de longitudes entre 0 y 1. Pero podríamos haberlo planteado (añadiendo una regla más) para construir palitos de cualquier longitud, siendo entonces la pregunta, ¿podemos construir palitos de cualquier longitud que nos pidan? La respuesta es la misma: NO.
miércoles, 1 de febrero de 2017
Concurso de primavera
El próximo jueves 23 de febrero (en la 3ª y la 4ª hora) realizaremos en el Salón de actos del instituto el examen clasificatorio para la Fase Final del Concurso de Primavera.
¿Quiénes podéis participar? Todos aquellos que habéis sacado 7 o más en matemáticas en la primera evaluación (si alguien no cumple este requisito, que lo consulte con su profesor). Además, tenéis que hacer (y entregar) los ejercicios del examen del siguiente enlace:
¿Y después? Los que paséis el examen clasificatorio accederéis a la la Fase Final del concurso que se celebrará el sábado día 8 de abril de 2017 a las 11:00 de la mañana en las aulas del Complejo Científico Tecnológico de la Universidad de La Rioja.
¿Quiénes competís? Hay varios niveles. En el vuestro competiréis con todos los alumnos de 1º y de 2º de ESO de La Rioja.
¿Y cómo será la prueba? Similar al examen que os he enlazado.
¿Cómo podéis prepararos? La Sociedad Riojana de Profesores de Matemáticas ha creado una web en la que podéis consultar exámenes de otros años y resolver ejercicios online (pulsad directamente en Acceder, sin Usuario ni Contraseña; en el foro de Moodle mi compañera Marisol ha colgado algunas explicaciones de cómo moverse por esta web).
domingo, 29 de enero de 2017
1º de ESO: Los números irracionales (I parte)
Os voy a contar lo que os dije que el año pasado expliqué en clase y casi me pegan, así que, por favor, los violentos absteneos de seguir leyendo.
Os explico las reglas de un “juego” y luego hacemos una encuesta.
Supongamos que tenemos un palito de longitud 1 (da igual la unidad, metro si queréis). Con ese palito podemos hacer dos cosas:
1) Podemos partirlo en trozos, con la única condición de que sean todos iguales.
2) Podemos coger algunos trozos de los anteriores (cuantos queramos: ninguno, unos pocos, muchos, o todos) y volverlos a pegar.
Ahora nos preguntan si, cogiendo un palito y siguiendo esas dos reglas, podemos formar palitos que midan exactamente la longitud que nos digan entre 0 y 1. Vamos a hacer algunos ejemplos:
¿Podemos formar un palito que mida 0’3? Pues sí:
¿Podemos formar un palito que mida 0’13? Sí, con una idea parecida:
Si habéis pillado la idea deberíais contestar fácilmente a:
Pregunta 1: ¿Podemos formar un palito que mida 0’423? (Y en realidad, cualquier longitud con tres cifras decimales).
Pregunta 2: ¿Podemos formar un palito que mida 0’9677? (Y en realidad, cualquier longitud con cuatro cifras decimales).
Pero también podemos formar longitudes con infinitas cifras decimales, por ejemplo, ¿podemos formar un palito de longitud 0'6666666666666...? Fácilmente, si recordamos que ese número escrito en forma de fracción es dos tercios (¡podéis usar la calculadora!):
Aquí llega la encuesta:
Os explico las reglas de un “juego” y luego hacemos una encuesta.
Supongamos que tenemos un palito de longitud 1 (da igual la unidad, metro si queréis). Con ese palito podemos hacer dos cosas:
1) Podemos partirlo en trozos, con la única condición de que sean todos iguales.
2) Podemos coger algunos trozos de los anteriores (cuantos queramos: ninguno, unos pocos, muchos, o todos) y volverlos a pegar.
Ahora nos preguntan si, cogiendo un palito y siguiendo esas dos reglas, podemos formar palitos que midan exactamente la longitud que nos digan entre 0 y 1. Vamos a hacer algunos ejemplos:
¿Podemos formar un palito que mida 0’3? Pues sí:
¿Podemos formar un palito que mida 0’13? Sí, con una idea parecida:
Pregunta 1: ¿Podemos formar un palito que mida 0’423? (Y en realidad, cualquier longitud con tres cifras decimales).
Pregunta 2: ¿Podemos formar un palito que mida 0’9677? (Y en realidad, cualquier longitud con cuatro cifras decimales).
Pero también podemos formar longitudes con infinitas cifras decimales, por ejemplo, ¿podemos formar un palito de longitud 0'6666666666666...? Fácilmente, si recordamos que ese número escrito en forma de fracción es dos tercios (¡podéis usar la calculadora!):
Entre los que contestéis a las dos preguntas de más arriba (en los comentarios del blog) y participéis en la encuesta (para identificaros os va a pedir una dirección de correo electrónico), sortearemos un libro. El plazo termina el próximo martes 7 de febrero.
jueves, 26 de enero de 2017
1º de ESO: examen de problemas y SMD (Unidades 5 y 6)
jueves, 19 de enero de 2017
2º de ESO: examen de la Unidad 6
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución de los grupos C y D:
Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.
Es una buena idea que descarguéis el examen, lo hagáis y consultéis después la solución.
viernes, 13 de enero de 2017
Concurso
Supongo que habéis visto el cartel por los pasillos del insti: el grupo de la biblioteca ha convocado un concurso de relato breve (máximo 150 palabras), en el que hay que explicar qué hacen esos elefantes en la nieve:
Los dos que sean declarados ganadores tendrán como premio un par de entradas de cine (¿que en los carteles habla de tres ganadores? Ya, pero como yo voy a participar sólo puede haber dos ganadores más).
Si os animáis y queréis mostrar a vuestros compañeros lo que habéis escrito podéis pasarme vuestro relato para publicarlo en este blog. ¡Ánimo, tenéis de plazo hasta el próximo viernes 20 de enero!
*********
Artemisa es la diosa griega de la caza.
La taxidermia es el arte de disecar los animales para conservarlos con apariencia de vivos.
A uno de vuestros profesores de matemáticas le gustan mucho los dramones.
*********
El potentado Don Artemiso Taxidermio estaba a punto de hacerse con ejemplares de todos los animales salvajes, pero vanamente perseguía año tras año a la pareja de paquidermos que lo desafiaba con un amor que fructificó tres veces.
En su enésima expedición a la sabana se encontró con Phoebe, la benjamina de la prole.
- Hola elefantita, pareces afligida.
- Mis papás no tienen trabajo ni comida que darnos y mis hermanas y yo tenemos miedo del hombre blanco del saco que quiere arrancarnos los colmillos.
- En el lugar del que vengo hay paz y prosperidad –Don Artemiso Taxidermio salivó maquinalmente al destello en los ojos de Phoebe-, cuéntaselo a tus padres.
El camino fue largo y tortuoso, pero los dos últimos testigos que los vieron adentrarse en la nevasca camino del palacio, recuerdan aquel brillo que ya nunca tendrán... los ojos de Phoebe en el museo de Don Artemiso Taxidermio.
Los dos que sean declarados ganadores tendrán como premio un par de entradas de cine (¿que en los carteles habla de tres ganadores? Ya, pero como yo voy a participar sólo puede haber dos ganadores más).
Si os animáis y queréis mostrar a vuestros compañeros lo que habéis escrito podéis pasarme vuestro relato para publicarlo en este blog. ¡Ánimo, tenéis de plazo hasta el próximo viernes 20 de enero!
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Artemisa es la diosa griega de la caza.
La taxidermia es el arte de disecar los animales para conservarlos con apariencia de vivos.
A uno de vuestros profesores de matemáticas le gustan mucho los dramones.
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El potentado Don Artemiso Taxidermio estaba a punto de hacerse con ejemplares de todos los animales salvajes, pero vanamente perseguía año tras año a la pareja de paquidermos que lo desafiaba con un amor que fructificó tres veces.
En su enésima expedición a la sabana se encontró con Phoebe, la benjamina de la prole.
- Hola elefantita, pareces afligida.
- Mis papás no tienen trabajo ni comida que darnos y mis hermanas y yo tenemos miedo del hombre blanco del saco que quiere arrancarnos los colmillos.
- En el lugar del que vengo hay paz y prosperidad –Don Artemiso Taxidermio salivó maquinalmente al destello en los ojos de Phoebe-, cuéntaselo a tus padres.
El camino fue largo y tortuoso, pero los dos últimos testigos que los vieron adentrarse en la nevasca camino del palacio, recuerdan aquel brillo que ya nunca tendrán... los ojos de Phoebe en el museo de Don Artemiso Taxidermio.
jueves, 12 de enero de 2017
Exámenes de recuperación de la 1ª evaluación
En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes y las soluciones:
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución.
Espero tener corregidos los exámenes para el lunes. No os desaniméis los que suspendáis. Al final del curso habrá una recuperación global en la que cada uno podrá examinarse de las evaluaciones que le hayan quedado pendientes.
Es una buena idea que descarguéis los exámenes, los hagáis y consultéis después la solución.
Espero tener corregidos los exámenes para el lunes. No os desaniméis los que suspendáis. Al final del curso habrá una recuperación global en la que cada uno podrá examinarse de las evaluaciones que le hayan quedado pendientes.
martes, 3 de enero de 2017
Infinitos (II parte): Reto de Reyes Magos
Os pasasteis la infancia engañados, y así continuáis en la preadolescencia: los Reyes Magos no son ni Melchor, Gaspar y Baltasar ni los padres. Veamos: las matemáticas son mágicas y adoráis a vuestros profesores como sólo se adora a los reyes... ¡los Reyes Magos somos vuestros profesores de matemáticas!
Un poquito de magia:
i) Decimos que, por ejemplo, el conjunto de los alumnos de la clase de 1º D tiene 27 elementos, porque podemos hacer una lista y numerarla con los 27 primeros números naturales (el orden en el que los pongamos no importa):
1: Millán.
2: Irache.
3: Raquel.
...
25: Pablo.
26: Lucía Mo.
27: Lucía Ma.
ii) Decimos que un conjunto es infinito “del tamaño de los números naturales”, cuando podemos poner todos sus elementos en una lista infinita y numerarla con los números naturales. Otra forma de verlo es pensar que tenemos un hotel con infinitas habitaciones y números en las puertas (1, 2, 3, 4...) y nos llegan como huéspedes los elementos de un conjunto a los que tenemos que ir acomodando. ¿Tendremos sitio para todos?
Y claro, con el "infinito" de por medio empiezan a pasar cosas raras, como que los números enteros, que lo primero que nos viene a la cabeza es que son el doble que los números naturales,
resulta que son exactamente la misma cantidad porque ¡caben perfectamente en nuestro hotel! y según van llegando los acomodamos en una habitación.
Sigamos. ¿Qué más conjuntos de números conocemos? Las fracciones (es decir, los números racionales). Así a ojo parece que son muchos, muchísimos más que los números naturales. Pues no, son exactamente los mismos, porque también podemos hacer una lista con ellos (o darles una habitación en nuestro hotel). Hay varias formas “famosas” de demostrarlo y la más sencilla la explica el siguiente dibujo:
La lista/asignación de habitaciones nos queda:
Paramos aquí y dejamos el "truco de magia" final para la última entrega. Recapitulando:
i) Los números naturales son infinitos.
ii) Los números enteros son infinitos.
iii) Los números racionales (fracciones, es decir, números con desarrollo decimal exacto o periódico), son infinitos.
iv) Los tres conjuntos de números, naturales, enteros y racionales, son conjuntos infinitos con el mismo número de elementos. Esto naturalmente es muy raro (se dice que es una paradoja), porque si recordáis, los números naturales están incluidos en los números enteros y estos a su vez están incluidos en los racionales. ¡¡¿¿Eso no es como decir que en 1º D hay 14 chicos de un total de 27 alumnos y que 14 es igual a 27??!! Sí, es decir eso mismo. Lo que pasa es que con conjuntos finitos es mentira, pero con conjuntos infinitos puede ser verdad.
v) El infinito es un concepto complicado. Creó y sigue creando muchísimos problemas a los matemáticos.
Tras la magia, los regalos: entre todos los alumnos de 2º que contestéis correctamente las dos siguientes preguntas y los de 1º que contestéis correctamente la segunda, sortearemos:
Pregunta 1: Siguiendo el método descrito más arriba, ¿qué fracción ocupa la habitación 23 en el hotel infinito?
Pregunta 2: Imaginad que nos dan una lista de 10 números de 10 cifras escritos sólo con unos y doses, pero sólo nos dejan ver los números que forman la diagonal (detrás de cada X se esconde un uno o un dos pero no podemos verlo), en concreto:
Decid un número (de 10 cifras que sólo pueden ser unos o doses) que sepamos seguro que no está en esta lista.
Tenéis de plazo hasta el viernes 13 de enero. Disfrutad lo que queda de vacaciones. ¡Nos vemos el próximo lunes!
Un poquito de magia:
i) Decimos que, por ejemplo, el conjunto de los alumnos de la clase de 1º D tiene 27 elementos, porque podemos hacer una lista y numerarla con los 27 primeros números naturales (el orden en el que los pongamos no importa):
1: Millán.
2: Irache.
3: Raquel.
...
25: Pablo.
26: Lucía Mo.
27: Lucía Ma.
ii) Decimos que un conjunto es infinito “del tamaño de los números naturales”, cuando podemos poner todos sus elementos en una lista infinita y numerarla con los números naturales. Otra forma de verlo es pensar que tenemos un hotel con infinitas habitaciones y números en las puertas (1, 2, 3, 4...) y nos llegan como huéspedes los elementos de un conjunto a los que tenemos que ir acomodando. ¿Tendremos sitio para todos?
Y claro, con el "infinito" de por medio empiezan a pasar cosas raras, como que los números enteros, que lo primero que nos viene a la cabeza es que son el doble que los números naturales,
resulta que son exactamente la misma cantidad porque ¡caben perfectamente en nuestro hotel! y según van llegando los acomodamos en una habitación.
Sigamos. ¿Qué más conjuntos de números conocemos? Las fracciones (es decir, los números racionales). Así a ojo parece que son muchos, muchísimos más que los números naturales. Pues no, son exactamente los mismos, porque también podemos hacer una lista con ellos (o darles una habitación en nuestro hotel). Hay varias formas “famosas” de demostrarlo y la más sencilla la explica el siguiente dibujo:
La lista/asignación de habitaciones nos queda:
i) Los números naturales son infinitos.
ii) Los números enteros son infinitos.
iii) Los números racionales (fracciones, es decir, números con desarrollo decimal exacto o periódico), son infinitos.
iv) Los tres conjuntos de números, naturales, enteros y racionales, son conjuntos infinitos con el mismo número de elementos. Esto naturalmente es muy raro (se dice que es una paradoja), porque si recordáis, los números naturales están incluidos en los números enteros y estos a su vez están incluidos en los racionales. ¡¡¿¿Eso no es como decir que en 1º D hay 14 chicos de un total de 27 alumnos y que 14 es igual a 27??!! Sí, es decir eso mismo. Lo que pasa es que con conjuntos finitos es mentira, pero con conjuntos infinitos puede ser verdad.
v) El infinito es un concepto complicado. Creó y sigue creando muchísimos problemas a los matemáticos.
Tras la magia, los regalos: entre todos los alumnos de 2º que contestéis correctamente las dos siguientes preguntas y los de 1º que contestéis correctamente la segunda, sortearemos:
Pregunta 1: Siguiendo el método descrito más arriba, ¿qué fracción ocupa la habitación 23 en el hotel infinito?
Pregunta 2: Imaginad que nos dan una lista de 10 números de 10 cifras escritos sólo con unos y doses, pero sólo nos dejan ver los números que forman la diagonal (detrás de cada X se esconde un uno o un dos pero no podemos verlo), en concreto:
Tenéis de plazo hasta el viernes 13 de enero. Disfrutad lo que queda de vacaciones. ¡Nos vemos el próximo lunes!
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